配方得公式解的由來
2009年11月22日 星期日
再別康橋
〈再別康橋〉是詩人徐志摩抒發對康橋眷戀情懷之作,
有數學發燒友竟把詩中首兩句編成文字算式謎 :
√(輕輕的) = √我 +
走了
正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來
不同文字對應不同阿拉伯數字,你能破譯出來嗎?
√(輕輕的) = √我 + 走了
正 - 如 / 我 = √(輕輕的) / √來
在10^2 - 31^2,
只有225及441是開頭兩數字覆
如果是441, 則21 = √我 + 走了
其中 我 = 1^2, 2^2 或3^2,由於1,4已用，我=9 => √我 = 3,則走了 = 18重覆了1
如果是225, 則15 = √我 + 走了
√我 = 3 => 走了 = 12重覆了2
√我 = 1 => 走了 = 14重覆了1
√我 = 2 => 走了 = 13; 我 = 4
正 - 如 / 4 = √225 / √來
來餘下可能性是1及9
√來 = 1=> √225 / √來 = 15兩位數不合
√來
= 3=>
√225 / √來
=
5
正
-
如
/ 4 =
5
如果如 = 0 => 正=5 (重覆)
如 = 8 =>正 = 7
√(225) = √4 + 13
7 -
8 / 4 =
√(225) / √9
nelsonywm2000所解
數學歸納法證明
數學歸納法證明4題
1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12
【證明】:
-----------------------------------------------------------------------------
2.1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+n)=2n/(n+1)
【證明】:
-------------------------------------------------------------------------
3.n^3+(n+1)^3+(n+2)^3是9的倍數
【證明】:
----------------------------------------------------------------------------
4.對於任意大於或等於3的正整數n，5^n>3^n+4^n成立。
【證明】:
原連結
1.1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+n(n+1)^2= n(n+1)(n+2)(3n+5)/12
【證明】:
1)n=1時, 左式=1(2)^2=4, 右式=1‧2‧3‧8/12=4, ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
即1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+k(k+1)^2= k(k+1)(k+2)(3k+5)/12
則1‧2^2 +2‧3^2+3‧4^2+......+k(k+1)^2+(k+1)(k+2)^2
= k(k+1)(k+2)(3k+5)/12+(k+1)(k+2)^2=(k+1)(k+2) [k(3k+5)+12(k+2)] /12
=(k+1)(k+2) [3k^2+5k+12k+24] /12= (k+1)(k+2) [3k^2+17k+24] /12
= (k+1)(k+2) (k+3) (3k+8) /12= (k+1)(k+2) (k+3)[3(k+1)+5] /12
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!
----------------------------------------------------------------------------
2.1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+n)=2n/(n+1)
【證明】:
1)n=1時, 左式=1/1=1, 右式=2‧1/(1+1)=1 ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
即1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+k)=2k/(k+1)
則1/1+1/(1+2)+......1/(1+2+.....+k)+1/(1+2+…+k+k+1)
=2k/(k+1) +1/(1+2+…+k+k+1)
=2k/(k+1) +1/[(1+k+1)(k+1)/2]=2k/(k+1) +2/[(k+1)(k+2)]
= [2k(k+2)+2]/[(k+1)(k+2)]= (2k^2+4k+2)/[(k+1)(k+2)]
= 2(k+1)^2/[(k+1)(k+2)]=2(k+1)/(k+1+1)
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!
-------------------------------------------------------------------------
3.n^3+(n+1)^3+(n+2)^3是9的倍數
【證明】:
1)n=1時, 左式=1+8+27=36=9*4, 是9的倍數, ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
令k^3+(k+1)^3+(k+2)^3=9p, p為自然數
則(k+1)^3+(k+2)^3+(k+3)^3=(k+1)^3+(k+2)^3+k^3+9k^2+27k+27
=[ k^3+ (k+1)^3+(k+2)^3]+ +9k^2+27k+27
=9p+9(k^2+3k+3)=9(p+ k^2+3k+3)是9的倍數
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!
-----------------------------------------------------------------------------
4.對於任意大於或等於3的正整數n，5^n>3^n+4^n成立。
【證明】:
1)n=3時, 左式=5^3=125>3^3+4^3=27+64=91=右式 ∴原式成立
2)假設n=k時, 命題成立
即5^k>3^k+4^k
則5^(k+1)=5(5^k)>5(3^k+4^k)=5x3^k+5x4^k>3x3^k+4x4^k=3^(k+1)+4^(k+1)
∴n=k+1時, 命題也成立
3)由1),2)及數學歸納法, 命題成立!
高斯消去法
高斯消去法一題
題目是:設a,b,c為實數~下列有關線性方程組 x+2y+az=1~ 3x+4y+bz=-1~ 2x+10y+7z=c 的敘述何者正確?
(A)若此方程組有解~則必定恰有一組解(B)若此方程組有解~則11a-3b不等於7(抱歉不會打不等於的符號)(C)若此方程組有解~則c=14(D)若此方程組無解~則11a-3b=7(D)若此方程組無解~則c不等於14.
可以麻煩各位大大幫我把選項一一解答嗎???不是很了解的說~像是以B選項為例子好了~11a-3b不等於7~這在恰一組解的時候成立啊~那為甚麼不能選呢???請各位幫我啊!!!拜託了!!20點誠心奉上!
(A)若此方程組有解~則必定恰有一組解(B)若此方程組有解~則11a-3b不等於7(抱歉不會打不等於的符號)(C)若此方程組有解~則c=14(D)若此方程組無解~則11a-3b=7(D)若此方程組無解~則c不等於14.
可以麻煩各位大大幫我把選項一一解答嗎???不是很了解的說~像是以B選項為例子好了~11a-3b不等於7~這在恰一組解的時候成立啊~那為甚麼不能選呢???請各位幫我啊!!!拜託了!!20點誠心奉上!
那如果BC選項要對的話~要怎麼修改呢~拜託了
修改方法之一種!
(B)若此方程組恰有一解~則11a-3b不等於7
(C)若此方程組無解~則c不等於14
修改方法之一種!
(B)若此方程組恰有一解~則11a-3b不等於7
(C)若此方程組無解~則c不等於14
2009年11月21日 星期六
AMC平均數問題
AMC平均數問題
設五個相異正整數的平均數是15 ，中位數是 18，則此五個正整數中的最大者可能之最大值為________。
五個相異正整數的平均數是15,總數是5 * 15 = 75
小於18的有二個,最小可能是1及2
大於18的也有二個,較小的一個最小是19,
此五個正整數中的最大者可能之最大值為75 - 1 - 2 - 18 - 19 = 35
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