三角函數問題

三角函數恆等式七題 

以下是我不會的題目⊙﹏⊙
請各數學高手幫解惑、受業，一定要有算式。
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1.設★為一銳角，若 cos★ = 1/4，則 tan★之值為？

2.設★為一銳角，則 1/1+sin²★加 1/1+cos²★加 1/1+sec²★加 1/1+csc²★之值為？

3.若x/csc² ★ + x/sec² ★= 2拍/5，則x=?

4.化簡(1+cot★-csc★)(1+cot★+csc★)=？

5.試求sin² 62° + sin² 28° + cot 62° × cot 28°

6.求2 / cos★ + 2 / sec(-★) + 2 / tan(-★)

7.試求sin(-746°) + cos(-424°)

很抱歉，因為數學符號［細ㄊㄚ˙］打出來會亂碼，所以用★代替@@
敬請見諒

 

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小學生就能解的國中基測題

小學生就能解的國中基測題

圖中的圓, 直徑都是2, 求斜線面積

這是94年國中基測考題, 但小學生就能解

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方根有理化運算

方根有理化運算

Q1：翰翰寫數學作業時，發現題目有一部分被弄髒了，
而同學告訴他這題答案是一個(正整數)，請問弄髒
部分的值是多少?
題目：
計算[1/(√2+√3)+1(√3+√4)+1/(√4+√5)](★+√2)

(★表示弄髒的部份)

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直式開平方法

直式開平方法

我記得以前有學一種類似直式除法模式的計算過程
來快速求出一個數的開根號
大概是以小數點前2個位數為一個單位依序來做除法
好像是補習班老師敎的
學校老師好像只會敎用逼近法來求

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為何要乘20?-----------------因為乘法公式

令a為10位數, b為個位數
(10a+b)^2=100a^2+20ab+b^2

其中100-------------------兩位要分一組的原因
其中a^2-------------------第一組中找最接近的完全平方數的理由
此時得商為a
20a------------------------商要乘以20的原因
(20a+b)b-----------------這是加多少就要乘以多少的原因
=20ab+b^2

同理三位數亦同(100a+10b+c)^2......................

 

正好我的國中數學科展是直式開立方法.......

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數列

數列<a(n)>滿足a(1)+2a(2)+3a(3)+...+na(n)=n^2+3n+1，試求：
lim
a(n)
n&rarr;&infin;

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數列(速水)

1.若數列an前n項(n大於等於2)的=2^(n+1)(n^2 -2n)求an? 答2^n(n^2-3)

2.在等比數列an中a1=1,a4=2-根號5,an+2=an+1+an(n>1)求公比?答2分之1- 根號5

3.設a1+2a2+3a3+到nan=n平方+2n n大於等於1 求an? 答n分之2n+1

4.設a b均為正數 2a+4b=9 則a b最大值? 此時a,b=? 答:9/4,9/8

5.下列哪一選項極限值為0? (注:底下有n箭頭無限符號,省略)
A lim2004的2004次方乘0.99括號的n次方 
B lim n乘根號2004的2004次方
C lim n乘根號2003的負n次方+2004的負n次方
D lim2004的n次方+2003的n次方分之2003的n次方 E lim根號1+2+到n分之n 答ＡD

6.設a b為實數 2的1次方分之1 + 2的平方分之b + 2的3次方分之a + 2的4次方分之b+到2的n-1次方分之a + 2的n次方分之b+到......=3 則2a+b? 答9

7.求1/2+2/4+3/8+...+第10項之和 答: 509/256

8.已知n為自然數,求(1+3/1)(1+ 5/4)(1+7/9)...(1+ (2n+1)/(n^2)=?

用數學歸納法証明之 答n+1括號平方

9.數列2分之1 3分之1 3分之2 4分之1 4分之2 4分之3....中 求99分之78為第幾項?答 4831

10.a b c 為正整數 且0小於a小於b小於c小於9 若0.a(a循環)+0.1b(b循環)=0.2c(c循環), 且a, b, c 等差,求a b c ? 答1 2 3

11.設三實數成等差 其積81 第一項的2倍 第二項的3分之2 第3項的4分之1成等比 求此三數6 2分之9 3

12.無窮級數 1+(2x-1)/3  +[(2x-1)/3]^2+[(2x-1)/3]^3+...收斂其和?我想問 x的範圍如何分辨有無等號 答4-2x分之3 X範圍負1小於x小於2

13.1+2+2平方+2的3次方+...+2的5n-1次方為質數31的倍數 用數學歸納法証之

14.已知n為自然數 求證 9的n-1次方-8n-9為64的倍數

 15.C1單位圓半徑是1 T1是C1內接正三角形 C2是T1接內切圓 T2為C2內接正三角形 以此類推 令ai 表 Ti的面積 求西格瑪ai 注 i=1 上方有無限符號

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數列與級數

1.
有一邊長為2的正六邊形, 依次連接各邊中點得一個新的正六邊形、如此一直進行下去，可得無窮多個正六邊形，求這些正六邊形的面積總和
= ?

2. 求無窮級數 0.56 + 0.0506 +
0.005006 + 0.00050006 + ..... = ?

3. 已知一無窮等比級數，前3項和為 80,前6項和為 90 ， 則此級數總和為 =
?

4. 求級數 11平方 + 12平方 + 13平方 + ... + 30平方 = ?

5. 對於每一個自然數n
， 恆有一質數p整除 2的n+2次方 + 3
的2n+1次方求質數p值為 ?

6. 設一邊長韋10的正方形
A1B1C1D1之內切圓為O1,而O1之內接正方形A2B2C2D2之內切圓為O2, 若以此規律得到圓O3，O4，O5，....
，則所有內切圓的面積總和是 ?

7. 求級數 1 X 100 + 2 X 99 + 3 X 98 + .. + 99 X
2 + 100 X 1 = ?

8 . 將 495分之127 化成小數，則小數點後第 2005 位數字為
?

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