解方程式

有難度的解方程式 

(1) 求(x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0之解(請不要用硬拆的方法解)

(2) 求(2-根號3)x^2-2(根號3-1)x-6=0之解(我想知道公式解以外的方法)

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以下解法由小月所提供, 本人代為貼出:
(1) (x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0
(x+1) (3x-1) (2x+1) (4x-1)+6x^4=0
(3x^2+2x-1)(8x^2+2x-1)+6x^4=0
令k=2x-1

(3x^2+k)(8x^2+k)+6x^4=0
k^2+11kx^2+24x^4+6x^4=0
(k+5x^2)(k+6x^2)=0
代回k

5x^2+2x-1=0, x=(-1+-√6)/5
6x^2+2x-1=0, x=(-1+-√7)/6
答: x=(-1+-√6)/5, (-1+-√7)/6

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空間向量

一、設平面E垂直於xy平面，且過(2,-1,0)，(3,0,5)，則平面E之方程式為?
答案是x-y=3

二、在空間中與兩平面E1:x+y+z-1=0，E2:2x+2y+2z+1=0等距離之所有點所形成的圖像，其方程式為何?
答案是4x+4y+4z=1


三、在空間中四平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1圍成一個四面體，試求此四面體之內切球的半徑

答案是(3－根號3)/6

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[挑戰題]孟氏定理延申2

恆毅同學 釋迦提問

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圓

1.由三直線 x-y+1=0 x+y-3=0
x+2y+1=0所圍成的三角形外接圓方程式爲?

2.設P(X,Y)是圓：X^2+Y^2-2Y-8=0上的一點,求2X-Y+4的極值

3.若圓X^2+Y^2-6X+ay+b=0與直線Y=X相切於點(1,1)
則a-b=?

4.過P(1,2),對圓X^2+Y^2-4X+2Y-4=0 做兩切線 若切點為Q R
則三角形PQR之外切圓方程式為?

5.圓心在直線2X+Y=0上,且與直線X+Y=1切於點(2,-1)的圓方程式為何?

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上三角距陣且可逆，試証 其反距陣亦為上三角？

若 A 是上三角距陣且可逆，試証 其反距陣亦為上三角？

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高一數學sigma的問題

(1)1.1/1+1/1+2+1/1+2+3+......+1/1+2+3+......+2009=?

(2)某人將同樣大小的正方體積木堆疊成骨架圖，已知最上層1個，次高層3
個。......，依此堆積30層所需正方體積木積木個數。

(圖:http://dd2f4f05.linkbucks.com/url/http://www.paps.kh.edu.tw/flash/math/perspective/perspective3-0.html)這樣要怎麼算啊?

http://photo.pchome.com.tw/cloudyma/119366584651/
請幫我解釋這個式子的變換過程~(看不懂!!!)
大概就是因為這樣所以很多東西都不會吧?

(3)sigma(n=1-->30)n^3的過程丫?

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參考如下, 請指教
1.1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3+......+2009)=
ak=1/(1+2+3+...+k)
=1/[k(k+1)/2]
=2/k(k+1)
=2[1/k - 1/(k+1)]

總和=2[(1/1-1/2)+1/2-1/3+......+1/2009-1/2010)
=2(2009/2010)
=2009/1005

2.1+3+6+10+.....+a(30)---------------表第30層
a(1)=1
a(2)=3=1+2
a(3)=6=1+2+3
..............
a(n)=1+2+3+...+n
=1+2+3+...+n
=n(1+n)/2
 Sigma(n=1-->30)[n(1+n)/2]
=1/2Sigma(n=1-->30)(n^2+n)
=1/2[30(31)(61)/6+30(31)/2]
=1/2(9455+465)
=4960 

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圓周上任意N個點連成直線

圓周上任意N個點連成直線, 可以將圓切割成多少部份, 這是不是有公式可以算?

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(1)圓周上n
點, 任三點必不共線,
故可決定C(n,2)=n(n-1)/2條直線

(2)每一條直線將圓分二弧, 故可分成n(n-1)部份 

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