複數隸美福
2^7[1+(根號3) i]^4(1-i)^3(根號3-i)^3=?
原連結
2009年11月15日 星期日
多項式,一次因式簡驗法
多項式,一次因式簡驗法
Q1.多項式 2x^5 - 17x^4 + 54x^3 - 79x^2 + 52x -12 的一次因式有
(A)x+4 (B)x-2 (C)x-3 (D)2x-3 (E)2x-1
A.(B)(C)(E)
解法
2 - 17 + 54 - 79 + 52 - 12 | 2..........(a)
_+ 4 - 26 + 56 - 46 + 12 |
------------------------------
2 - 13 + 28 - 23 + 6|+ 0
_+ 6 - 21 + 21 - 6|3.................(b)
----------------------
2 - 7 + 7 - 2|+ 0
_+ 2 - 5 + 2|1......................(c)
----------------
2 - 5 + 2|+ 0
_+ 4 - 2|2...........................(d)
-----------
2 - 1 + 0
f(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)(2x-1)
Q.我不懂得是為什麼答案的做法(a)會知道要用2??
且接下了的也要用那個數子??
且能告訴我"詳細"的原因和做法嗎?
Q2.設f(x) = 16x^4 + 8x^3 - 8x^2 + 2x + 1 ，則f(0.501)之近似值
至小數點已下第三位為?
(A)1.992 (B)2.008 (C)-2.008 (D)-1.992 (E)1.551
A.(B)
解法
欲求f(0.501)先將x的多項式化成(x-[1/2])的多項式
f(x) = 16x^4 + 8x^3 - 8x^2 + 2x + 1
= 16(x-[1/2])^4 + 40(x-[1/2])^3 + 28(x-[1/2])^2 + 8(x-[1/2]) +2 .....(a)
f(0.501)=16(0.001)^4 + 40(0.001)^3 + 28(0.001)^2 + 8(0.001)^ + 2 .........(b)
為2+0.008=2.008
Q我不懂(a)的各次方的係數怎麼邊來的
能做一次給我看嗎@@?且在(b)的做法是利用什麼方式才能變成(0.008)??
每次解答都直接寫出來且看其他講義也是，不懂 = =||
我是有想過用綜合除法，但我也不太確定是不是
是否能夠做一次給我看...
(1a)可能的一次因式為x=常數項/最高次項係數
x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12)/(+-1,+-2)
x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12),
(+-1/2,+-2/2,+-3/2,+-4/2,+-6/2,+-12/2)
扣除重覆的後剩下
x=(+-1,+-2,+-3,+-4,+-6,+-12), (+-1/2,+-3/2)
有可能有因式: (x+1)(x-1)(x+2)(x-2)(x+3)(x-3)(x+4)(x-4)
(x+6)(x-6)(x+12)(x-12)(2x+1)(2x-1)(2x+3)(2x-3)
你看答案全在其中之一呢?
(1b)再來由多項式符號順序, +,-,+,-,+,-得知
x不可能是負數, 因為負數代入, 一定是負數, 無法得到0
有可能有因式: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-6)(x-12)(2x-1)(2x-3)
(1c)然後從小的開始用綜合除法試除,
你的過程是解答寫法, 假如是我, 會用(x-1)先除看看
整除了, 就繼續試(x-2)….
當多項式次數越來越小就越來越簡單了
做熟後就不用這麼慢了, 以上是分解動作!
2009年11月14日 星期六
世界名題
x(x+y+z)=12-yz
y(x+y+z)=15-zx
z(x+y+z)=20-xy
解聯立求x,y,z
y(x+y+z)=15-zx
z(x+y+z)=20-xy
解聯立求x,y,z
Lu-chun Chen 解出
x(x+y+z)=12-yz
y(x+y+z)=15-zx
z(x+y+z)=20-xy
x^2+xy+xz+yz=12
y^2+xy+yz+zx=15
z^2+zx+yz+xy=20
(x+y)(z+x)=12
(y+z)(x+y)=15
(z+x)(y+z)=20
(x+y)(y+z)(z+x)=60 v -60
(1)
x+y=3
y+z=5
z+x=4
x+y+z=6
x=1,y=2, z=3
(2)
x+y=-3
y+z=-5
z+x=-4
x+y+z=-6
x=-1,y=-2,z=-3
y(x+y+z)=15-zx
z(x+y+z)=20-xy
x^2+xy+xz+yz=12
y^2+xy+yz+zx=15
z^2+zx+yz+xy=20
(x+y)(z+x)=12
(y+z)(x+y)=15
(z+x)(y+z)=20
(x+y)(y+z)(z+x)=60 v -60
(1)
x+y=3
y+z=5
z+x=4
x+y+z=6
x=1,y=2, z=3
(2)
x+y=-3
y+z=-5
z+x=-4
x+y+z=-6
x=-1,y=-2,z=-3
[挑戰]因式分解11題(網友共解)
[挑戰]因式分解11題(網友共解)
(23)x^5 + x + 1
= x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 - x^4 - x^3 - x^2
= x^3(x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1)(x^3 + 1 - x^2)
= (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1)
由d_conan_1995解出
(24)x^7+x+1~~~此多項式在整數上不可約
先證明
若degf(x)=n，存在2n+1個不同的整數m使得|f(m)|為質數，
則f(x)在整數上不可約
[設f(x)可約成g(x)h(x)
則設r=degg(x),s=degh(x) r+s=n
g(x)=1最多有r的根，g(x)=-1最多也有r個根
h(x)=1最多有s的根，h(x)=-1最多也有s個根
所以|g(x)|=1和|h(x)|=1最多有2(r+s)=2n個根
但是
|f(m)|=|g(m)h(m)|為質數，必有|g(m)|=1或|h(m)|=1
m有2n+1個 與上述最多2n個矛盾
故f(x)在整數上不可約]
所以我用程式算出
f(x)=x^7+x+1
當x=1,2,15,21,27,49,76,83,91,96,-1,-6,-9,-28,-32,-40,-100,....時f(x)為質數
正負100之間找到17個(大於2*7+1=15個)
所以f(x)=x^7+x+1在整數上不可約
by 熊仔
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009120400825
(29)(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3= 3(a-b)(b-c)(c-a)
老王 傳音入密 說:由(28)x^3+y^3+z^3-3xya=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx)可解(29)
令x=a-b, y=b-c, z=c-a代入(28)
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3-3(a-b)(b-c)(c-a)=(a-b+b-c+c-a)(---------)=0
得:
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3= 3(a-b)(b-c)(c-a)
(25)x^8+x^7+1
=x^8+x^7+x^6-x^6+1
=x^6(x^2+x+1)-(x^6-1)
=x^6(x^2+x+1)-(x^2-1)(x^4+x^2+1)
=x^6(x^2+x+1)-(x^2-1)(x^2+x+1)(x^2-x+1)
=(x^2+x+1)[x^6-(x^2-1)(x^2-x+1)]
=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)
由Simon大大解出
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