0的次方的問題

0的次方的問題

0的?號次方都是0嗎 或??

任一數 [0除外] 的0次方=1嗎?

小數的0次方是??

關於這種問題請幫我找出一些資料和答案等等

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參考如下:

(1)若x<>0(表不等於0)
0的x次方(以下以0^x表示)=0x0x0...(乘x個0)=0

(2)x^0=1
理由如下, 盡量理解, 不要背
x^0
=x^(3-3)-------------------以3舉例
=x^3/x^3------------------指數律運算
=1---------------------------同數相除, 商為1

那麼......
(3)0^0無意義   怎麼解釋呢?
=0^(3-3)--------------------指數律
=0^3/0^3-------------------同(1)
=0/0-------------------------分母為0, 所以無意義

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97年國中基測...證等腰直角三角形

請證明: 三角形O1O2O3等腰直角三角形

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經網友 面目黧黑的老王 提醒而做出

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[挑戰題]幾何

正三角形ABC邊長4cm，以B、C為圓心，半徑4cm分別畫弧AC、弧AB，而D、E各為弧AB、弧AC中點，則三角形ADE的面積＝___________平方公分

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多項式求HCF

多項式求HCF的討論

請問一下因式分解常用公式平常都會用到嗎??
還有不懂的是??最高公因式和最低公倍式這是什麼??
另外H.C.F和L.C.M這是@@"
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Q6.以多項式(x2+x+4)除多項(x2+2x+3)3所之餘式為何?

(a)15 (b)3x+15 (c)3x (d)3x-15

　x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1)

　(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
　(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)

　　　　　　　１－４

　　　　　　　－－－－－－－
　１＋１＋４）１－３＋３－１
　　　　　　　１＋１＋４
　　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　　－４－１－１
　　　　　　　　－４－４－１６
　　　　　　　　－－－－－－－
　　　　　　　　　　＋３＋１５
　因此(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)的餘式為：3x+15
　答：(b)3x+15
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關於公式

　x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1)
　(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
　(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)

為什麼??  這邊我都看不懂 @@" 可以說明詳細一點嗎 ??
Q7.f(x)=x3-4x2+x+6與g(x)=x4-4x3-x2+16x-12之最高公因式(HCF)為
還有這是什麼東東?? 看了題目全部都愣掉了@@"
完全都看不懂 @@" 有哪位高手??詳細說明 ...

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題目求: (x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4) 之餘式

假如可以將 (x^2+2x+3)以(x^2+x+4)來表示, 等下就要算餘式就可以了

解答做法:
(x^2+2x+3)/(x^2+x+4)=1............(x-1)------------>只要餘式
(x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4) =?....(3x+15))-------->只要餘式

先打全部都要過程寫給你看如下
(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)+(x-1)]^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^3+3(x^2+x+4)^2(x-1)+3(x^2+x+4)(x-1)^2+(x-1)^3]/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x^3-3^2+31)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x-4)...........(3x+15)

再把只要餘式過程給你(其它遮掉)
(x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)+   (x-1)]^3/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^3+3(x^2+x+4)^2(x-1)+3(x^2+x+4)(x-1)^2+  (x-1)^3]/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+  (x^3-3^2+31)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+  (x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)
=[(x^2+x+4)^2+3(x^2+x+4)(x-1)+3(x-1)^2]+(x-4)..........  (3x+15)

不然我們換數字解釋, 數字和多項式的原理是一樣的
採左右對照給你看:
(102)^3/7的餘數為?================ (x^2+2x+3)^3/(x^2+x+4)的餘式為?
(1)102=7x14+4 ==只要餘數, 商不要=== x^2+2x+3=(x^2+x+4)+(x-1)

==>算4^3/7的餘數
(2)4^3=64,====================== (x-1)^3=x^3-3x^2+3x-1
(3)64/7=9…..1 ==只要餘數, 商不要===(x^3-3x^2+3x-1)/(x^2+x+4)=?.....(3x+5)

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0.9999....=1?

0.9999....=1?

心裡一直有個疑問==??????
就是0.99999.............(一直循環)會等於一啊?
請給我答案

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圓周長的證明

圓周長的證明

之前剛開始學極限的時候,課本有這一段
lim x→0 (sinx/x) = 1
並且利用這式子推導出圓面積的公式
所以我在想,那圓周長的公式也可以推導的出來嗎?
可以!一定可以!可是我沒方向,哪位高人可以賜教一下.

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我想你是指利用"圓內接無限正n邊形"來證明吧?



半徑 r 的圓,其周長=2πr

<i>假設此圓內接正n邊形邊長為 s ,利用餘弦定理↓

s^2 = r^2 + r^2 - 2*r*r*cos(2π/n) = r^2 [ 2 - 2cos(2π/n) ]

=> s = r*√[ 2 - 2cos(2π/n) ]

=> s = r*√[ 2 - 2cos(2π/n) ] * {√[ 2 + 2cos(2π/n) ] / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]}

=> s = r*√[4 - 4cos^2(2π/n) ] / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]

=> s = r*2*sin(2π/n) / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]

=>圓周長S = lim n→∞ n*s

lim n→∞ n*r*2*sin(2π/n) / √[ 2 + 2cos(2π/n) ]

先看分母√[ 2 + 2cos(2π/n) ]的部分, n→∞ 時會等於2,先和分子中的2約掉

剩下lim n→∞ n*r*sin(2π/n)

= r*lim (2π/n)→0 [2π*sin(2π/n) / (2π/n)]

= 2πr

 

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[挑戰題]解方程式的根與係數

1)設a^2+b^2=13/18 ,
(1-a)(1-b)=5/36 , 求以a,b為二根之二次方程式=?

2)α,β為2x^2-8x+5=0之二根
, 解方程式α^3+αu+v=0 及β^3+βu+v=0
中的u=? , v=?

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(1)
a^2+b^2=13/18, (a+b)^2-2ab=13/18
(1-a)(1-b)=5/36,
1-(a+b)+ab=5/36,

令p=a+b, q=ab得1-p+q=5/36,
2-p+2q=5/18
p^2-2q=13/18,

兩式相加得: p^2-2p+2=1, p=1, q=5/36

a,b為二根之二次方程式為
(x-a)(x-b)=0,
x^2-(a+b)x+ab=0
得方程式: x^2-x+5/36=0

第二題
α,β為2x^2-8x+5=0之二根 , 解方程式及中的u=? , v=?
α+β=4, αβ=5/2,
為兩正根

α^3+αu+v=0……………(1)
β^3+βu+v=0……………(2)

α^3+β^3=(α+β)^3-3αβ(α+β)=64-3*5/2*4=34

(1)+(2):
α^3+β^3+(α+β)u+2v=0
2u+v=-17…………..(3)

(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=6
α-β=+-√６,
α-β=√６代入α^3-β^3=(α-β)^3+3αβ(α-β)
=(√６)^３+３*５/２*√６

(1)-(2):
α^3-β^3+(α-β)u=0
(√６)^３+３*５/２*√６+√６ｕ=０[α-β=-√６代入答案相同]

6+15/2+u=0,
u=-27/2
代入(3): v=10

答: u=-27,v=10

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