0.9小數循環等於1嗎一般人都會承認0.3小數循環=1/3，0.6小數循環=2/3，且0.9小數循環應等於0.3小數循環+0.6小數循環，亦即等於1/3+2/3=1，所以得出0.9小數循環等於1的道理或是1/3=0.3小數循環，又1/3x3=1，即0.3小數循環x3=0.9小數循環所以0.9小數循環會等於1難道，0.9小數循環是會等於1嗎？或是有其他說明解釋？原連結 (1).我們先重從除法運算來分析：1=9÷9=0…9，即商的個位數為0=90÷9=9…9，商的小數第一位為9=90÷9=9…9，商的小數第二位為9=90÷9=9…9，商的小數第三位為9=90÷9=9…9，商的小數第四位為9=90÷9=9…9，商的小數第五位為9…如此無限地除下去，我們都可以得到下一位的小數為9意即：0.9小數循環等於1(2)我們由極限的觀念來分析：令An=1－1/(10^n)，n為自然數則A1=1－1/10=1－0.1=0.9A2=1－1/100=1－0.01=0.99A3=1－1/1000=1－0.001=0.999A3=1－1/10000=1－0.0001=0.9999…(由此模式，我們知道：在n->∞時，An所呈現的狀態即為0.9小數無限循環)我們來看，n->∞時，An的極限值：lim_Ann->∞=lim_1－1/(10^n)n->∞=1－1/(10^∞)=1－1/∞(因為10^∞，等於∞)=1－0(因為1/∞，等於0)=1由(1)、(2)故知：0.9小數循環等於1...
