[挑戰一題]因式分解一題

X^8+X^6+X^4+X^2+
1
這題很難~~連老師不會!!我不知怎麼解!!但只限三個算式~~

而且第三個算式答案就要出來了!如果可以請幫我!!謝謝]

原連結

---

 

Read More

因式分解解一元五次

因式分解解一元五次
16x^5-20x^3+5x-1=0

原連結

 

---

 

Read More

長除法求係數與因式分解

 

 

 

---

Read More

直角三角形, 邊長成等差, 必為3:4:5

直角三角形, 邊長成等差,

邊長比必為3:4:5

---

Read More

Geometic Sequences

Geometic Sequences

the infinite sum of a geometric squence is 4. And the infinite sum of the cubes of its terms is equal to 192. Find the first term and the common ratio.

link

---

Read More

多項式圖形

多項式圖形

1.有兩個多項式A B 若A＋B＝3x^2＋6x＋5, A－B=x^2－2x－3則多項式A與多項式B分別為何?

2.所有的轉角都是直角 則此圖形的周長為何?

 原連結

3.所有的轉角都是直角 則此圖形的周長為何?

4. 正方形ABCD與APOR的邊長分別為(2X＋3)公分和(3x－1)公分
若這兩個正方形重疊在A點 D點在線段PQ上,且線段DQ=(x－2)公分,則
白色部分面積為多少平方公分?

 

原連結

5. 四邊形ABCD EFGH都是長為2x 寬為3的矩形,今將兩個矩形拼和
在一起 使得C點與E點重和 D點在線段EH,若連接AH 則五邊形ABFG
H的面積為何

6.計算1998x1996-1997x2002之值為何

原連結

---

(1)A＋B＝3x^2＋6x＋5.........P
A－B=x^2－2x－3 ............Q
A=(P+Q)/2=2X^2+2X+1
B=(3x^2＋6x＋5)-(2X^2+2X+1)
=X^2+4X+4

(2)
2*(6x-2+2x-1+4x+3+4)
=24x+8

(3)
2(6x-3+2x+2x+8+4-x+5-x+5-x)
=2(7x+15)
=14x+30


(4)
PD=(3x-1)-(x-2)=2x+1
所求=ABCDP面積
=正方形ABCD面積-三角形APD面積
=(2x+3)^2-(3x-1)(2x+1)/2
=4x^2+12x+9-(6x^2+x-1)/2
=(2x^2+23x+19)/2 

(5)
兩個長方形+三角形ADH
=2(2x)(3)+2x(2x-3)/2.............三角形面積公式
=12x+2x^2-3x
=2x^2+9x

(6)令x=1997
1998x1996-1997x2002...........以x代入
=(x+1)(x-1)-x(x+5).................平方差公式
=x^2-1-x^2-5x
=-5x-1...................................換回x
=-9986 

Read More

開關燈問題

一百盞燈分別標上號碼1、2、3、4、…、100，第一個人把每盞燈的拉線開關各拉一下，使得每一盞燈都亮了。第二個人把標號是2的倍數的燈的開關各拉一下，依此類推，直到第一百個人把標號為100的燈的開關拉一下，請問下列哪一盞燈是開著的？
(A)
24　(B) 36　(C) 48　(D)56


一百盞燈分別標上號碼1、2、3、4、…、100，第一個人把每盞燈的拉線開關各拉一下，使得每一盞燈都亮了。第二個人把標號是2的倍數的燈的開關各拉一下，依此類推，直到第一百個人把標號為100的燈的開關拉一下，請問最後有幾盞燈是亮著的？
(A)
8　(B) 9　(C) 10　(D) 11

原連結

---

題意:第一個人把所有燈點亮
第二個人把2的倍數的開關各拉一下，變關掉

第三個人把3的倍數的開關各拉一下，亮的變暗, 暗的變亮

……….

第一百個人把標號為100的燈的開關拉一下，亮的變暗, 暗的變亮

想法:

只有1個因數的會亮

有2個因數的會--- >亮--- >暗

有3個因數的會--- >亮--- >暗--- >亮

所以有奇數個因數會亮,
偶數個因數會暗 

(1) 請問下列哪一盞燈是開著的？

24=2^3x3, 有8個因數, 會暗

36=2^2x3^2, 有9個因數, 會亮 

48=2^4x3, 有10個因數, 會暗

56=2^3x7, 有8個因數, 會暗

答案選(B) 

(2) 請問最後有幾盞燈是亮著的？

想法:
1-100中,有幾個數有奇數個因數 

恰有1個因數,
1

恰有3(5,7,9)個因數 :
為完全平方數

做法:

1-100中,有幾個完全平方數:

1^2~10^2, 共10個; 即1, 4, 9, 16,
25, 36, 49, 64, 81, 100

故選(C)

Read More