長除法求係數與因式分解

 

 

 

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直角三角形, 邊長成等差, 必為3:4:5

直角三角形, 邊長成等差,

邊長比必為3:4:5

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Geometic Sequences

Geometic Sequences

the infinite sum of a geometric squence is 4. And the infinite sum of the cubes of its terms is equal to 192. Find the first term and the common ratio.

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多項式圖形

多項式圖形

1.有兩個多項式A B 若A＋B＝3x^2＋6x＋5, A－B=x^2－2x－3則多項式A與多項式B分別為何?

2.所有的轉角都是直角 則此圖形的周長為何?

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3.所有的轉角都是直角 則此圖形的周長為何?

4. 正方形ABCD與APOR的邊長分別為(2X＋3)公分和(3x－1)公分
若這兩個正方形重疊在A點 D點在線段PQ上,且線段DQ=(x－2)公分,則
白色部分面積為多少平方公分?

 

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5. 四邊形ABCD EFGH都是長為2x 寬為3的矩形,今將兩個矩形拼和
在一起 使得C點與E點重和 D點在線段EH,若連接AH 則五邊形ABFG
H的面積為何

6.計算1998x1996-1997x2002之值為何

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(1)A＋B＝3x^2＋6x＋5.........P
A－B=x^2－2x－3 ............Q
A=(P+Q)/2=2X^2+2X+1
B=(3x^2＋6x＋5)-(2X^2+2X+1)
=X^2+4X+4

(2)
2*(6x-2+2x-1+4x+3+4)
=24x+8

(3)
2(6x-3+2x+2x+8+4-x+5-x+5-x)
=2(7x+15)
=14x+30


(4)
PD=(3x-1)-(x-2)=2x+1
所求=ABCDP面積
=正方形ABCD面積-三角形APD面積
=(2x+3)^2-(3x-1)(2x+1)/2
=4x^2+12x+9-(6x^2+x-1)/2
=(2x^2+23x+19)/2 

(5)
兩個長方形+三角形ADH
=2(2x)(3)+2x(2x-3)/2.............三角形面積公式
=12x+2x^2-3x
=2x^2+9x

(6)令x=1997
1998x1996-1997x2002...........以x代入
=(x+1)(x-1)-x(x+5).................平方差公式
=x^2-1-x^2-5x
=-5x-1...................................換回x
=-9986 

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開關燈問題

一百盞燈分別標上號碼1、2、3、4、…、100，第一個人把每盞燈的拉線開關各拉一下，使得每一盞燈都亮了。第二個人把標號是2的倍數的燈的開關各拉一下，依此類推，直到第一百個人把標號為100的燈的開關拉一下，請問下列哪一盞燈是開著的？
(A)
24　(B) 36　(C) 48　(D)56


一百盞燈分別標上號碼1、2、3、4、…、100，第一個人把每盞燈的拉線開關各拉一下，使得每一盞燈都亮了。第二個人把標號是2的倍數的燈的開關各拉一下，依此類推，直到第一百個人把標號為100的燈的開關拉一下，請問最後有幾盞燈是亮著的？
(A)
8　(B) 9　(C) 10　(D) 11

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題意:第一個人把所有燈點亮
第二個人把2的倍數的開關各拉一下，變關掉

第三個人把3的倍數的開關各拉一下，亮的變暗, 暗的變亮

……….

第一百個人把標號為100的燈的開關拉一下，亮的變暗, 暗的變亮

想法:

只有1個因數的會亮

有2個因數的會--- >亮--- >暗

有3個因數的會--- >亮--- >暗--- >亮

所以有奇數個因數會亮,
偶數個因數會暗 

(1) 請問下列哪一盞燈是開著的？

24=2^3x3, 有8個因數, 會暗

36=2^2x3^2, 有9個因數, 會亮 

48=2^4x3, 有10個因數, 會暗

56=2^3x7, 有8個因數, 會暗

答案選(B) 

(2) 請問最後有幾盞燈是亮著的？

想法:
1-100中,有幾個數有奇數個因數 

恰有1個因數,
1

恰有3(5,7,9)個因數 :
為完全平方數

做法:

1-100中,有幾個完全平方數:

1^2~10^2, 共10個; 即1, 4, 9, 16,
25, 36, 49, 64, 81, 100

故選(C)

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10進位與2進位互換

10進位與2進位互換

1.將10進制12345.675轉成2進制顯示

2.將2進制11100011.10101轉成10進制

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(1)分整數部份與小數部份處理
*****整數部份 
12345/2 =6172….1
6172/2 =3086…...0
3086/2 =1543…...0
1543/2 =771…….1
771/2 =385…….. 1
385/2 =192……...1
192/2 =96……... .0
96/2 =48………...0
48/2 =24……….. 0
24/2 =12………. .0
12/2 =6………… 0
6/2 =3……….…. 0
3/2 =1………..….1
1/2 =0………..… 1

 將餘數由下往上寫得: 11000000111001(2)

*****小數部份

0.675=675/1000=5/8
=(1/2)^3x(4+1)
=2^(-3)x(2^2+1)
=2^(-1)+2^(-3)

 得0.101(2)
第一題答案為 11000000111001.101(2)

(2)等於2^8+2^7+2^6+2^2+2^1+2^-1+2^-3+2^-5
=256+128+64+4+2+0.5+0.125+0.03125
=454.65625

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六邊形向量

設圓的圓心(3.4),r
=5
內接於圓的正六邊形的頂點依序為A1.A2.A3.A4.A5.A6

其中A1(0.0)
則A1A2向量   +
A1A3向量+A1A4向量+A1A5向量+A1A6向量=??

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