國中常用做無理數線段方法

 

我們老師說，將根號5劃在數線上的方法有好幾十種，可以幫我想想嗎?

原連結

---

Read More

我們真有緣!~~9

今天老師和我們分享了一個很奇特的數學題目
他說要測我們全班是不是很有緣
他叫我們把自己的出生年月日數字和倒反的出生年月日數字相減
算出來的答案在全部加起來(如果算出來是2位數字
就把個位數和十位數再加起來)
看看每個人是不是都是同一個數

ex:
假如生日是84年05月25日
就變成840525－485052=27 2+7=9

結果全班真的通通都是9
沒有半個人例外
然後老師就丟給我們一個問題了
為甚麼會這樣呢? 請大家幫幫我解答老師的問題吧
各位好心的大爺哇~

原連結

---

過程參考如下, 請指教

設原來出年年月日為: (10a+b)年(10c+d)月(10e+f)日
則巔倒出年年月日為:
(10b+a)年(10d+c)月(10f+e)日

差為
(10a+b-10b-a)x10^4+(10c+d-10d-c)x10^2+(10e+f-10f-e)
化簡9(a-b)x10^4+9(c-d)x10^2+9(e-f)=9[(a-b)x10^4+(c-d)x10^2+(e-f)]

為9的倍數,
所以其數字和必為9

 

Read More

find the function

1. It is given that Q(5,k) is the vertex of the graph of the function
y=-x^2+10x-17.
Find the maximum value of the function

2. It is given
that P(h,6) us the vertex if the graph of the function y=x^2-6x+15

(a).
Find the value of h.
(b). Find the axis of symmetry of the graph

原連結

---

1. y= -x^2+10x-17= -(x-5)^2+8,
    vertex(5,8)=Q(5,k),
k=8

2.y=x^2-6x+15=(x-3)^2+6,
   (a)vertex(3,6)=P(h,6), h=3
  
(b)the axis of symmetry of the graph: x-3=0

ps. symmetry<> symmery

Read More

Σ運算

想請問幾題數學題
1.1+[1+2]+[1+2+3]+...+[1+2+3+...+n]=

2.1xn+2x[n-1]+3x[n-2]+...+nx1=

3.1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n[n+1][n+2]=

以上三均用n表示。

4.Σ[根號k+1]+[根號k]分之1

5.Σ[k乘以根號{k+1}]+[根號乘以{k+1}]分之1
以上兩題，上限n、下限k=1，也是用n表示。

6.1+#(1/2)＋#2+#(1/3)＋#3+#(1/4)＋...＋#99+#(1/100)=?

#表根號?

原連結

---

Read More

0.5+0.055+0.0055+.....

1.求 0.5 + 0.055 +0.00555 +.....至無窮之和

2.求99 + 0.0909 + 0.009009
+......... 至無窮之和

3.求無窮級數 1+ 2/7 + 3/7的平方 + 4/7的3次方 +...+n/7的n-1次方 +...之和

原連結

---

Read More

數學無窮等比級數 循環小數 的做法

1.無窮等比級數和為28 其各項之平方和為112 則此級數的首項及公比為和?

2.設a與b均為實數 若a/2+b/2^2+a/2^3+b/2^4.......+a/2^(2n-1)+b/2^(2n)+.......=3,求2a+b的值?

3.已知正三角形周長為30公分 以此三角形各邊的中點為頂點的三角形也是正三角形 如此繼續下去 可得無數個正三角形 求這些正三角形面積總和? 周長的總和?[提示 邊長為a之正三角形的面積為4分之根號3 乘a平方]

4.設a b c 為正整數 且1小於a小於b小於c小於9 若 0.a a上方有一橫 0.0b b上方有一橫 0.00c c上方有一橫 ........成無窮等比數列 求下列各式[1] a b c 的值 [2] 此無窮等比數列所構成的級數總和

5.邊長為1的正方形紙版 將各邊分成三等分 可分成面積相等的9個小正方形 如果將此正方形中央的小正方形紙板除去 則剩下8個小正方形 依上述作法
在剩下8個小正方形中 把每塊小正方形予以9等分 並分別除去中央的一塊小正方形 繼續下去 請問除去的正方形紙板總面積?

原連結

---

 

Read More

[課外補充]超古老因式分解法

1)729a^3=27a......求a值

2)因式分解x^3+a^2-1-2xa-x^2a

3)a,b>0,且27a^3=8b^3 , 求a/b=?

4)k是有理數,(k^2+4k+5)x^2-2(k^2+3k+b)x+(k^2+ak+b)=0,有一根為1,求x^2-2ax-b=0之二根?

5)為何b^2-4ac>0不為完全平方數時,在Q中不能分解,但在R中可分解?
原理何在,請詳述並舉例

原連結

---

 

Read More