奧林匹克數學3題

奧林匹克數學3題

1.三邊均為整數，且最長邊為11cm的三角形有幾個(種)?

2.計算1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100=?

3.在等式1/6=1/x+1/y中的未知數可能是甚麼自然數?(x不等於y)(寫四種)

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參考過程如下, 請指教, 若有錯誤請通知
(1)設三角形三邊長11,a,b
其中11>=a,11>=b, 三邊長可自然可能有

11--------11-------(1~11)>>11種

11--------10-------(2~10)>>9種

11---------9--------(3~9) >>7種

11---------8--------(4~8) >>5種

11---------7--------(5~7) >>3種

11---------6--------   6    >>1種
1+3+5+7+9+11=36

答: 共有36種  

 

(2) 1/1*2+1/2*3+1/3*4+......+1/99*100

=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)

=1-1/100=99/100

答: 99/100 

 

(3)1/6=1/x+1/y, 1/6=(x+y)/xy

xy-6x-6y=0, (x-6)(y-6)=36

x-6=1-----2-----3----4

y-6=36—18---12---9

x= 7-----8-----9---10

y=42---24---18---15
答: 兩數為(7,42), (8,24), (9,18) (10,15) 

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一個美乃滋罐子跟兩杯咖啡 的故事

一個美乃滋罐子跟兩杯咖啡 的故事

> 這一天的哲學課，教授站上了講台
> 他卻不發一語，只是從講桌底下拿出了一個空的美乃滋瓶罐。
> 接著他拿出了一袋高爾夫球
> 他把整袋的高爾夫球塞進了美乃滋空罐裡
> 然 後 教授就問學生同不同意這個罐子已經是滿的了
> 學生們當然是同意。
> 接著，教授又從桌子下拿出了一杯小小的鵝卵石
> 他慢慢地把鵝卵石往罐子倒
> 邊倒邊搖  不一會兒
> 所有的高爾夫球間的縫隙
> 竟也都填滿了鵝卵石。
> 這時，教授又問學生同不同意
>  這個美乃滋罐子已經是滿了？？？
> 學生當然是同意。
> 可是，話才剛說完
> 教授又從講桌底下拿出了一杯細沙子
> 教授又用同樣的方法
> 邊倒邊搖的把沙子填滿了鵝卵石之間的小縫隙。
> 教授又問了大家同不同意
> 這回罐子是真正的滿了？？？
>  同學說應該是全滿了，沒有空間了。
>  想不到同學才剛答完話
>  教授又從講桌下拿出了兩杯咖啡來
> 開始徐徐地往美乃滋罐子裡倒
> 直到兩杯咖啡全部到進罐子裡，一滴也不剩。
> 倒完咖啡後
> 教授笑著對同學們說：
> 『現在的美乃滋罐子才是真正的滿了啦。』
> 同學們也跟著笑了起來
>  就在整個教室的歡笑聲裡
> 教授說話了
> 『你們知道我今天做這個表演，是要告訴你們什麼嗎？
> 我是要用這個美乃滋罐來告訴你們一個道理
> 一個關於我們一生的哲理。
> 這個美乃滋空罐就是我們的人生
> 高爾夫球就是我們生命中的一些大事
> 例如：上帝，家庭，小孩，朋友，健康，還有你的摯愛。
> 生命裡沒有那些小鵝卵石或是沙子沒關係
> 可是要是缺了這些大事情
> 我們的生命根本沒有意義。
> 小小的鵝卵石就是我們生命中的其他的事情
> 例如：工作，房子，車子等等東西。
> 至於那細沙子就是我們生命中的小事
> 那些細微不重要的瑣事。
> 今天我的表演
> 如果是一開始就先把沙子灌滿美乃滋罐子
> 那就根本沒有空間好放入高爾夫球跟鵝卵石
> 同樣地，如果我是先倒鵝卵石
> 那也是會沒有空間好給高爾夫球。
> 我們的生命就是這樣的
> 如果你盡是把寶貴的時間花在細微的瑣事上
> 你就不可能有時間去處裡重要的事情。
> 所以，我們該多花時間去注意
> 那些會關係到我們快樂與幸福的事情
> 多跟我們的小孩一起
> 多去陪陪我們的父母、祖父母，多些時間給家人
> 多注意自己的身體健康
> 不要擔心家事做不完
> 不用擔心房子還沒粉刷
> 不要擔心花園還沒整理
> 我們會找到時間來做這些事情的
> 先多花些心思在那些重要的大事情上吧
> 生命只有一回
> 我們把事情的輕重緩急跟優先順序弄清楚
> 生命才會有意義
> 教授說到這裡
> 有個同學舉手了
> 教授，那兩杯咖啡又代表著什麼呢？
>  『我很高興你問這個，』教授回答道
> 這兩杯咖啡就是要告訴我們
> 不管我們的美乃滋罐看起來是裝得多滿
> 我們總是可以有空間跟朋友一起享受杯咖啡的！
>  
> 我們的一生似乎總是這麼的忙
> 有這麼多的事情要處裡
> 似乎是一天的 24
> 小時總是不夠用？
> 如果你還是這麼想的話
> 想想『一個美乃滋罐子跟兩杯咖啡』的故事吧。

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向量運算(English)

這是原文書的題目內容
1.normlize the vector 40i^ + 10j^ - 25k^
A:(0.83 0.21
-25)     B:(40 10 -0.52)
C:(4 1 -2.5)             D:(0.45 0.72
-0.18)

2.calculate the following dot product(25 0 -15) * (-1 23
4)
A:(-25 0 -60)     B:(24 23 -11)      
C: -85              D: 36

3.calculate the
following cross product(25 0 -15) * (-1 23 4)
A:-85           B:36         C:(-25 0
-60)       D:(345 -85 575)

4.calculate the angle berween the vcctors(25 0
-15) and (-1 23 4)
A: -15度       B: 36度        C: 60度        D: 97度

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微分的問題

極限與微分

1.lim(x-7)  [√(X+2) -3]/(X-7)

2.y=(x+1) ^ 2 *(2X-3) ^ 5*(X ^ 2+1) ^ 8求 dy/dx

這些問題我有一點不太會解，幫忙一下謝謝

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圓形中xy的最大值

給了圓形的方程式(x-10)^2+(y-10)^2=25

請問要怎麼求x乘以y的最大值與最小值呢?那x和y各為多少?

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國中常用做無理數線段方法

 

我們老師說，將根號5劃在數線上的方法有好幾十種，可以幫我想想嗎?

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我們真有緣!~~9

今天老師和我們分享了一個很奇特的數學題目
他說要測我們全班是不是很有緣
他叫我們把自己的出生年月日數字和倒反的出生年月日數字相減
算出來的答案在全部加起來(如果算出來是2位數字
就把個位數和十位數再加起來)
看看每個人是不是都是同一個數

ex:
假如生日是84年05月25日
就變成840525－485052=27 2+7=9

結果全班真的通通都是9
沒有半個人例外
然後老師就丟給我們一個問題了
為甚麼會這樣呢? 請大家幫幫我解答老師的問題吧
各位好心的大爺哇~

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過程參考如下, 請指教

設原來出年年月日為: (10a+b)年(10c+d)月(10e+f)日
則巔倒出年年月日為:
(10b+a)年(10d+c)月(10f+e)日

差為
(10a+b-10b-a)x10^4+(10c+d-10d-c)x10^2+(10e+f-10f-e)
化簡9(a-b)x10^4+9(c-d)x10^2+9(e-f)=9[(a-b)x10^4+(c-d)x10^2+(e-f)]

為9的倍數,
所以其數字和必為9

 

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