1、方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列，求t之值?(方程式是X的三次方-6X的二次方+11-t=0)
(1)9(2)8(3)7(4)6
答案是(4)
2、一個分數當它的分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍，若這個分數是b分之a，則a+b=?
(1)10(2)9(3)8(4)7
答案是(1)
3、試問999....999(共94個9)乘上333....333(共94個3)乘開後的各位數字總和為多少?
(1)846(2)855(3)945(4)954
答案是(1)
(1)方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列，求t?
設三根為a,b,c; 由根與係數得a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=t
由等差總和得b=2,令a=2-d, c=2+d,代入第二式得
2(2-d)+2(2+d)+(2-d)(2+d)=11, d^2=1, d=+1,-1
得三數為1,2,3或3,2,1,
t=abc=6 , 故選(4)
(2)一分數,分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍
設此分數為a/b, 依題意列式: (a+b)/(b+b)=(5a)/b
b^2-9ab=0, b=9a,0(不合, 分母不得為0)
b=9a, 原分數為a/(9a)=1/9
a+b=10, 故選(1)
(3)研究其規律性
設三根為a,b,c; 由根與係數得a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=t
由等差總和得b=2,令a=2-d, c=2+d,代入第二式得
2(2-d)+2(2+d)+(2-d)(2+d)=11, d^2=1, d=+1,-1
得三數為1,2,3或3,2,1,
t=abc=6 , 故選(4)
(2)一分數,分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍
設此分數為a/b, 依題意列式: (a+b)/(b+b)=(5a)/b
b^2-9ab=0, b=9a,0(不合, 分母不得為0)
b=9a, 原分數為a/(9a)=1/9
a+b=10, 故選(1)
(3)研究其規律性
1個9*1個3==> 9*3=27, 數字和為(2+7)=9
2個9*2個3==> 99*33=3267, 數字和為(3+6)+(2+7)=9*2=18
3個9*3個3==> 999*333=332667, 數字和為(3+6)*2+(2+7)=9*3=27
..........................................
94個9*94個3==>99...99*33...33=33...3266...67, 數字和為(3+6)*93+(2+7)=9*94=846
故答案選(1)
