等差數列與級數

1、方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列，求t之值?(方程式是X的三次方-6X的二次方+11-t=0)(1)9(2)8(3)7(4)6答案是(4)2、一個分數當它的分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍，若這個分數是b分之a，則a+b=?(1)10(2)9(3)8(4)7答案是(1)3、試問999....999(共94個9)乘上333....333(共94個3)乘開後的各位數字總和為多少?(1)846(2)855(3)945(4)954答案是(1)引用來源連結 (1)方程式X^3-6x^2+11x-t=0之三根為等差數列，求t?設三根為a,b,c; 由根與係數得a+b+c=6,ab+bc+ca=11,abc=t由等差總和得b=2,令a=2-d, c=2+d,代入第二式得2(2-d)+2(2+d)+(2-d)(2+d)=11, d^2=1, d=+1,-1得三數為1,2,3或3,2,1, t=abc=6 , 故選(4)(2)一分數,分子、分母各加入原來的分母後，變為原來的五倍設此分數為a/b, 依題意列式: (a+b)/(b+b)=(5a)/bb^2-9ab=0, b=9a,0(不合, 分母不得為0)b=9a, 原分數為a/(9a)=1/9a+b=10,...

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菓子垛問題......無窮級數

1. 一無窮等比級數的和為4, 各項立方和為16, 則公比為?2. 有一正方形之菓子垛, 最下層每邊20個, 最上層每邊10個, 則共有菓子多少個?  又若將這些菓子改為一完全之三角垛, 則可有多少層? 又剩下幾個?原連結&nb...

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根與係數

1.設α、β 為一元二次方程式x^2+3x-2=0的兩根,求：(1)α+β=?(2)αxβ=?(3)α^2+β^2=?(4)α^4+β^4=?(5)以3α ;3β為兩根,且x^2之係數為1的一元二次方程式為何？2.設x的二次方程式x^2-(k-1)x+(k^2+5k-6)=0,求：(1)恰只有一根為0時,k=?並求另一根(2)兩根都為0時,k＝？3.甲、乙兩人同解一個x的二次方程式x^2+bx+c=0,甲用公式求解時,把b^2-4ac算錯了,解得2根為2和-4,乙則看錯x項係數,解得2根為7和-1,他們其他都沒錯誤,求(1)元方程式(2)正確的2根4.解二次方程式(a-b)x^2+(b-c)x+(c-a)=0,(a-b)≠原連結  &nb...

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Σ(2^2)/1+(2^2+4^2)/2.....

(2^2)/1+(2^2+4^2)/2+(2^2+4^2+6^2)/3+‧‧‧+(2^2+4^2+6^2+‧‧‧+18^2)/9=_________ .!--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0...

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知總和求等差第n項

知總和求等差第n項等差數列，其前ｎ項和Sｎ= n的2次方+n，前此數列之第8項? !--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0...

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平方根小數部份的計算

平方根小數部份的計算已知根號11 的小數部分為a，求1/a-3/2 的值？各位大大幫忙解答一下（詳解），阿李阿多！ !--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0...

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Σ1x2x3x4+2x3x4x5+ ......

1. 1 / 1x2x3x4 + 1 / 2x3x4x5 + ...... 1 / 97x98x99x100 = ?2. 1x2x3x4 + 2x3x4x5 + ...... 97x98x99x100 = ? !--<! /* Font Definitions */ @font-face {font-family:新細明體; panose-1:2 2 3 0 0 0 0 0 0 0; mso-font-alt:PMingLiU; mso-font-charset:136; mso-generic-font-family:roman; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:3 135135232 22 0 1048577 0;}@font-face {font-family:"Cambria Math"; panose-1:2 4 5 3 5 4 6 3 2 4; mso-font-charset:1; mso-generic-font-family:roman; mso-font-format:other; mso-font-pitch:variable; mso-font-signature:0...

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