以直角三角形ABC三邊各自向外作正方形、BC為底、AC為高、AB為斜線、D點為C點對角點、E點為為B點的對角點BCED為正方形，位置於直角三角型的底BC下方延展而成、F點為A點對角點、G點為G點對角點，ABFG為正方形位置於AB斜線延展而成。
若BC=18公分，AD=√949公分，則此正方形ABFG的面積為_______平分公分?
2009年11月1日 星期日
直角三角形與三個正方形
因式分解
1.若 2x+3y+1＝√2，則 4x^2 +9y^2 +1 +12xy -4x -6y之值為？
2.若 x^2 +xy -6y^2 +6x +28y +k 可分解為兩個x、y的一次因式的乘積，則k＝？
3.若 2x^2 +3x +a 與 2x^3 -3x^2 -3x +2 有一次公因式，求a=?
4.多項式 9x^3 +24x^2 +19x +4=(x+1)(ax+b)(cx+d)，設b>d，則 a=? d=?
5.（1）因式分解 x^2 +xy -2y^2 -2x +5y -3=_____
（2）設 x+y-2=0，則 x^2 +2xy +y^2 -2x -2y -3 之值＝_____
（3）若 2x^2 +5xy +ay^2 +7x +8y +6=(2x+y+k)(x+2y+2)，則a+k=?
6.設 x、y 均不為零，且 3x^2 +xy -2y^2=0，則x:y的比值為＝？
7. 2x+5y=√3 + √5，4y-x=√5 - √3，則 2x^2 -3xy -20y^2 之值為？
雙十字交乘法：
1. x^2 -8xy +15y^2 +2x -4y -3
2. 2a^2 -2b^2 -c^2 +3ab +3bc -ac
2009年10月31日 星期六
[挑戰題]末尾0的個數~~1x4x7x10.........x1999
(1)1輛汽車開往乙地,如果車速提高20%,可以提早1小時到 如果以原速開120公里 再將車速提高50% 則提早40分鐘 甲乙兩地差幾公里?
(2)設M=1x4x7x10.........x1999則M的末尾連續0的個數為?
(3)對於2個整數甲和乙(甲不等於乙) 較大的數除較小的數餘數記為甲#乙 如: 5#2=1 3#18=0 已知13#丙=2 丙是二位數 求丙=( )
(1)設原速度每小時x公里, 原速度需y小時,則原距離為xy,
車速提高20%,可以提早1小時到, 距離為(y-1)(1.2x)
兩者需相等: xy=1.2x(y-1), x大於0, 則y=1.2y-1.2, 得y=6(小時)
此時距離成為6x
原速開120公里 再將車速提高50% 則提早40分鐘(2/3小時)
總距離為120+1.5x(6-120/x-2/3)
兩者又相等: 6x=120+9x-180-x, 60=2x, x=30
則兩地相距30x6=180(公里)
答:180公里
(2)設M=1乘4乘7乘10.........乘1999則M的末尾連續0的個數為?
數列1,4,7,10,13,16,19,22,25,...1999成等差, ak=3k-2,
所相乘的數中每2個就有1個2, 每5個才有1個5,
故計算末位為0的個數考慮5即可
抽出5的倍數成新數列, 10,25,......,
公差=[3,5]=15, ap=15p-5, 15p-5小於1999, p有133個
抽出5^2的倍數成新數列, 25,......,
公差=[3,25]=75,at=75t-50, 75p-50小於1999, t有27個
抽出5^3的倍數成新數列, 250,...,
公差=[3,125]=375,av=375v-125, 375v-125小於1999, v有5個
抽出5^4的倍數成新數列, 625,...,
公差=[3,625]=1875,只有一個625
故共有133+27+5+1=166
答: 有166個零
(3)題目中: 較大的數除較小的數餘數記為甲#乙
丙小於13時, 13#丙=2, 則丙=11
丙大於13時, 13#丙=2, 則丙=13倍數+2=15,28,41,54,67,80,93
答: 丙=11,15,28,41,54,67,80,93
[挑戰題]互質個數與總和.....小於720 且與720互質的正整數總和
1.小於720 且與720互質的正整數幾個?
2.小於720 且與720互質的正整數總和多少?
請詳細說明為什麼
(1)720=2^4x3^2x5
720x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/5)=192
(2)720x1/2x[720x((1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/5)]=69120
用Euler 公式
簡單敘述如下:
(1)720=2^4x3^2x5, 表720的質因數有2,3,5
比720小的數中, 2的倍數要扣掉, 3的倍數要扣掉, 5的倍數要扣掉
連續整數中, 每2個數有1個2的倍數, 有1個互質, 所以乘上比例:1/2
連續整數中, 每3個數有1個3的倍數, 有2個互質, 所以乘上比例:2/3
連續整數中, 每5個數有1個5的倍數, 有4個互質, 所以乘上比例:4/5
so, 全部互質的用720x(1-1/2)x(1-1/3)x(1-1/5)=192
詳細證明要用集合
(2)茲以12舉例說明
1~12的數: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
其中與12互質的有:1,5,7,11共四個,
最前與最後分一組和為12, 次前與次後分一組和還是12, 和剛好等於最大數
故總何為12x2
換成720也一樣, (互質個數/2)=互質組數, 每組和為720
so 720x1/2x[第一小題答案]=69120
複數與直角座標
複數與直角座標
第一題 L1:x+y-2=0 , L2:2x-y-1=0 , L3:x+ky+1=0 則三線不能圍成一個三角形 求K=?
第二題 涉a,b為實數,且2a+i/4+3i的共軛複數為-5-bi,則a+b=?
第三題 設x平方+11x+9=0的兩根為aˋb 求(根號a-根號b)平方的和=?
第四題 設f(x)=X100次方+x50次方+1,求f(-(1-+i)/根號2)=?
第五題 設z為複數,i為虛數單位,且(3-2i)(z-1)=(2+3I)(4-z),則z=?
第六題 設直線L過(-2,2)且與兩軸在第二象限所圍成的三角形中面積最小,求L的方程式為?
第七題 若a是有理數,b為無理數,則下列何者畢為無理數
(1)a+b (2)a-b (3)ab (4)a/b (5)a平方+b平方
引用來源連結
第二題 涉a,b為實數,且2a+i/4+3i的共軛複數為-5-bi,則a+b=?
第三題 設x平方+11x+9=0的兩根為aˋb 求(根號a-根號b)平方的和=?
第四題 設f(x)=X100次方+x50次方+1,求f(-(1-+i)/根號2)=?
第五題 設z為複數,i為虛數單位,且(3-2i)(z-1)=(2+3I)(4-z),則z=?
第六題 設直線L過(-2,2)且與兩軸在第二象限所圍成的三角形中面積最小,求L的方程式為?
第七題 若a是有理數,b為無理數,則下列何者畢為無理數
(1)a+b (2)a-b (3)ab (4)a/b (5)a平方+b平方
引用來源連結
訂閱：
文章 (Atom)
