有難度的解方程式
(1) 求(x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0之解(請不要用硬拆的方法解)
(2) 求(2-根號3)x^2-2(根號3-1)x-6=0之解(我想知道公式解以外的方法)
(2) 求(2-根號3)x^2-2(根號3-1)x-6=0之解(我想知道公式解以外的方法)
以下解法由小月所提供, 本人代為貼出:
(1) (x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0
(x+1) (3x-1) (2x+1) (4x-1)+6x^4=0
(3x^2+2x-1)(8x^2+2x-1)+6x^4=0
令k=2x-1
(3x^2+k)(8x^2+k)+6x^4=0
k^2+11kx^2+24x^4+6x^4=0
(k+5x^2)(k+6x^2)=0
代回k
5x^2+2x-1=0, x=(-1+-√6)/5
6x^2+2x-1=0, x=(-1+-√7)/6
答: x=(-1+-√6)/5, (-1+-√7)/6
(1) (x+1)(2x+1)(3x-1)(4x-1)+6x^4=0
(x+1) (3x-1) (2x+1) (4x-1)+6x^4=0
(3x^2+2x-1)(8x^2+2x-1)+6x^4=0
令k=2x-1
(3x^2+k)(8x^2+k)+6x^4=0
k^2+11kx^2+24x^4+6x^4=0
(k+5x^2)(k+6x^2)=0
代回k
5x^2+2x-1=0, x=(-1+-√6)/5
6x^2+2x-1=0, x=(-1+-√7)/6
答: x=(-1+-√6)/5, (-1+-√7)/6
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