高一數學sigma的問題

(1)1.1/1+1/1+2+1/1+2+3+......+1/1+2+3+......+2009=?

(2)某人將同樣大小的正方體積木堆疊成骨架圖，已知最上層1個，次高層3
個。......，依此堆積30層所需正方體積木積木個數。

(圖:http://dd2f4f05.linkbucks.com/url/http://www.paps.kh.edu.tw/flash/math/perspective/perspective3-0.html)這樣要怎麼算啊?

http://photo.pchome.com.tw/cloudyma/119366584651/
請幫我解釋這個式子的變換過程~(看不懂!!!)
大概就是因為這樣所以很多東西都不會吧?

(3)sigma(n=1-->30)n^3的過程丫?

原連結

 

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參考如下, 請指教
1.1/1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+......+1/(1+2+3+......+2009)=
ak=1/(1+2+3+...+k)
=1/[k(k+1)/2]
=2/k(k+1)
=2[1/k - 1/(k+1)]

總和=2[(1/1-1/2)+1/2-1/3+......+1/2009-1/2010)
=2(2009/2010)
=2009/1005

2.1+3+6+10+.....+a(30)---------------表第30層
a(1)=1
a(2)=3=1+2
a(3)=6=1+2+3
..............
a(n)=1+2+3+...+n
=1+2+3+...+n
=n(1+n)/2
 Sigma(n=1-->30)[n(1+n)/2]
=1/2Sigma(n=1-->30)(n^2+n)
=1/2[30(31)(61)/6+30(31)/2]
=1/2(9455+465)
=4960