[挑戰題]末尾0的個數~~1x4x7x10.........x1999

(1)1輛汽車開往乙地,如果車速提高20%,可以提早1小時到 如果以原速開120公里 再將車速提高50% 則提早40分鐘 甲乙兩地差幾公里?


(2)設M=1x4x7x10.........x1999則M的末尾連續0的個數為?

(3)對於2個整數甲和乙(甲不等於乙) 較大的數除較小的數餘數記為甲#乙 如: 5#2=1 3#18=0 已知13#丙=2 丙是二位數 求丙=( )

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(1)設原速度每小時x公里, 原速度需y小時,則原距離為xy,
車速提高20%,可以提早1小時到, 距離為(y-1)(1.2x)
兩者需相等: xy=1.2x(y-1), x大於0, 則y=1.2y-1.2, 得y=6(小時)

此時距離成為6x
原速開120公里 再將車速提高50% 則提早40分鐘(2/3小時)
總距離為120+1.5x(6-120/x-2/3)
兩者又相等: 6x=120+9x-180-x, 60=2x, x=30
則兩地相距30x6=180(公里)

答:180公里

(2)設M=1乘4乘7乘10.........乘1999則M的末尾連續0的個數為?
數列1,4,7,10,13,16,19,22,25,...1999成等差, ak=3k-2,
所相乘的數中每2個就有1個2, 每5個才有1個5,

故計算末位為0的個數考慮5即可

 

 

抽出5的倍數成新數列, 10,25,......,
公差=[3,5]=15, ap=15p-5, 15p-5小於1999, p有133個

抽出5^2的倍數成新數列, 25,......,
公差=[3,25]=75,at=75t-50, 75p-50小於1999, t有27個

抽出5^3的倍數成新數列, 250,...,
公差=[3,125]=375,av=375v-125, 375v-125小於1999, v有5個
抽出5^4的倍數成新數列, 625,...,
公差=[3,625]=1875,只有一個625

故共有133+27+5+1=166

答: 有166個零

(3)題目中: 較大的數除較小的數餘數記為甲#乙
丙小於13時, 13#丙=2, 則丙=11
丙大於13時, 13#丙=2, 則丙=13倍數+2=15,28,41,54,67,80,93
答: 丙=11,15,28,41,54,67,80,93