變異數與標準差推導過程
單獨變異數推導過程
聯合變異數推導(應網友要求)
2013年6月3日 星期一
統計基礎|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,紀算補習班關心你
題目:
6.8.8.10.12.13.15.15.15.16.17
求:
平均數
變異數
標準差
中位數
- 13
眾數 - 15
變異係數
第1四分位數 - 8
第2四分位數 - 13
第3四分位數 -
15
四位分距(IQR) - 7
原連結
先由小排到大,
共11個
中位數: 就是第2四分位數 為13第1四分位數:
左邊五個再找中位數, 為8第3四分位數:
右邊五個再找中位數, 為15這樣剛好分四等份,
叫四分位數
四位分距(IQR): 第3四分位數- 第1四分位數=15-8=7
6 8 8 10 12 13 15 15 15 16
17
-------------------------------------------------------------
眾數:
出現次數最多的, 為15
平均數: 總和/個數=135/11=12.3
變異數:
(各項與平均數之差)的平方和/個數, 令a=12.3
[(6-a)^2+(8-a)^2+(8-a)^2+....+(17-a)^2/11
=140.18/11=12.74
標準差: 根號(變異數)=根號(12.74)=3.57
變異係數:
標準差除以平均數=3.57/12.3= 0.29
6.8.8.10.12.13.15.15.15.16.17
求:
平均數
變異數
標準差
中位數
- 13
眾數 - 15
變異係數
第1四分位數 - 8
第2四分位數 - 13
第3四分位數 -
15
四位分距(IQR) - 7
原連結
先由小排到大,
共11個
中位數: 就是第2四分位數 為13第1四分位數:
左邊五個再找中位數, 為8第3四分位數:
右邊五個再找中位數, 為15這樣剛好分四等份,
叫四分位數
四位分距(IQR): 第3四分位數- 第1四分位數=15-8=7
6 8 8 10 12 13 15 15 15 16
17
-------------------------------------------------------------
眾數:
出現次數最多的, 為15
平均數: 總和/個數=135/11=12.3
變異數:
(各項與平均數之差)的平方和/個數, 令a=12.3
[(6-a)^2+(8-a)^2+(8-a)^2+....+(17-a)^2/11
=140.18/11=12.74
標準差: 根號(變異數)=根號(12.74)=3.57
變異係數:
標準差除以平均數=3.57/12.3= 0.29
2013年5月27日 星期一
2013年5月17日 星期五
2013年5月7日 星期二
[HK]幾何證明|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重補習班,關心你
在圖中,ABCD為一個方方形,ABF 及 DEF 均為直線.
(A)證明 三角形 FEC ~ FDA .
(B)若三角形
FBE的面積 : 正方形ABCD的面積 = 9:8 求CD :
BF
http://img191.imageshack.us/img191/5651/rw1gf.th.jpg
圖中,AD//EG//BC,AB//DC.
若AF:FC = 1: 3,
求ADGF的面積 : EFCB 的面積. 答案
(7:15)
http://img191.imageshack.us/i/rw2os.jpg/
(A)證明 三角形 FEC ~ FDA .
(B)若三角形
FBE的面積 : 正方形ABCD的面積 = 9:8 求CD :
BF
http://img191.imageshack.us/img191/5651/rw1gf.th.jpg
圖中,AD//EG//BC,AB//DC.
若AF:FC = 1: 3,
求ADGF的面積 : EFCB 的面積. 答案
(7:15)
http://img191.imageshack.us/i/rw2os.jpg/
[HK]基本幾何|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重補習班,關心你
[HK]基本幾何
Figure: http://i890.photobucket.com/albums/ac104/s102003/ddd-1.png
In the figure, ABCD and DEFG are two equal squares. BC and EF intersects at H. If AngleADE = 30degree,
a) find Angle BHE
b) find Angle GCH
c) find Angle EAB
LINK
修正(2)~~~~為等腰三角形.....感謝楓葉提醒
Figure: http://i890.photobucket.com/albums/ac104/s102003/ddd-1.png
In the figure, ABCD and DEFG are two equal squares. BC and EF intersects at H. If AngleADE = 30degree,
a) find Angle BHE
b) find Angle GCH
c) find Angle EAB
LINK
修正(2)~~~~為等腰三角形.....感謝楓葉提醒
古老正五邊形畫法|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重補習班,關心你
古老正五邊形畫法
記得上國中時老師有說過
中國古代有一個畫正五邊形的公式
它是以一個像[士]字的圖形
分成頂.兩肩. 腰.底,列出個部分的比例
別跟我說什麼微積分,三角函數,角度,跟號
那些我都看不懂
我只有三角板和直尺
請給我古老的公式
link
口訣:by老王
九五頂五九，八五分兩邊
2013年5月3日 星期五
二次函數求極值|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重補習班,關心你
有直徑的等腰梯形, 求最大周長
有誰可以幫我解這題數學，雖然我有答案，可是一直解不出來，我需要解答的詳細過程，謝謝！
如附圖，已知圓O 的半徑為1，AB是圓O 的直徑，C、D是圓O上位於AB同一側的兩個動點，且DC//AB，試求四邊形ABCD 的周長之最大值。
如附圖，已知圓O 的半徑為1，AB是圓O 的直徑，C、D是圓O上位於AB同一側的兩個動點，且DC//AB，試求四邊形ABCD 的周長之最大值。
2013年4月29日 星期一
(3)公園噴水池, 漂亮二次函數|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重補習班,關心你
公園噴水池, 漂亮二次函數~數學教學,數學老師
1.
答：（５），請說明為何１～３錯的原因。2.
答：f(x) =
-20/3x+203.
答：2/3，請附上過程及列式原因，順帶一問我列的三個點有必要嗎？正確嗎？
4.
答：1 or
2-√2原提問連結
1.
答：（５），請說明為何１～３錯的原因。2.答：f(x) =
-20/3x+203.
答：2/3，請附上過程及列式原因，順帶一問我列的三個點有必要嗎？正確嗎？4.
答：1 or
2-√2原提問連結
(1-1)三點y座標相同, 連不成拋物線
(1-3)第一個函數二次項係數為2, 代表開口大小, 平移後不會變成3
線上有兩點: 噴水頭座標A(-1, -h) 噴水池邊源B(2, -h-2)代入得
(4)設正方形邊長x
x(6-2x)(4-2x)=8,
x(x-3)(x-2)=2, x^3+5x^2+6x-2=0
可分解得(x-1)(x^2-4x+2)=0,
(1-2)以y座標看, -1, 0, -0.01當連成拋物線時, 開口向下
(1-3)第一個函數二次項係數為2, 代表開口大小, 平移後不會變成3
(1-4)y=x^2+2x-1與x軸(y=0)之方程式: x^2+2x-1=0, 其判別式 >0, 故有交點
(2)代表斜率為-20/3,且過(3,0); 故直線方程式為: y=-20/3x+b, 以(3,0)代入得y=-20/3x+20
(3-1)設拋物線頂點為(0,0), 則拋物線可表示為y=ax^2
線上有兩點: 噴水頭座標A(-1, -h) 噴水池邊源B(2, -h-2)代入得
-h=a, -h-2=4a, -h-2=-4h,
3h=2, h=2/3
3h=2, h=2/3
(3-2)我與你的假設法不同, 我不需要 (0,2), 另兩點我有用類似
(4)設正方形邊長x
則容器長為6-2x, 寬4-2x, 高x, 容積8
x(6-2x)(4-2x)=8,
x(x-3)(x-2)=2, x^3+5x^2+6x-2=0
以一次因式檢驗法, 得有(x-1)因式
可分解得(x-1)(x^2-4x+2)=0,
得x=1,2+-√(2)(正不合, 因寬只有4)
答: 正方形邊長為1,2-√2
答: 正方形邊長為1,2-√2
(5方法二)設三個有理根為p,q,r;
因三次項係數為1,
故x^3+ax^2+bx+5
=(x-p)(x-q)(x-r)
=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr
根據比較係數-pqr=5
將5因數分解得1,
-1, 5, -5, 三數中5,-5不能同存在(因為|5x-5|=|-25|超過5
所以必有1, -1,但這兩數相乘已經是-1,
所以只能再找5來配三數囉
因三次項係數為1,
故x^3+ax^2+bx+5
=(x-p)(x-q)(x-r)
=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr
根據比較係數-pqr=5
將5因數分解得1,
-1, 5, -5, 三數中5,-5不能同存在(因為|5x-5|=|-25|超過5
所以必有1, -1,但這兩數相乘已經是-1,
所以只能再找5來配三數囉
故三根為 1, -1,
5
(x-1)(x+1)(x-5)=0
(x-1)(x^2-4x-5)=0
x^3-5x^2-x+5=0
得a=-5,
b=-1
5
(x-1)(x+1)(x-5)=0
(x-1)(x^2-4x-5)=0
x^3-5x^2-x+5=0
得a=-5,
b=-1
(5方法一)設三個有理根為p,q,r;
因三次項係數為1,
故x^3+ax^2+bx+5可分解為(x-p)(x-q)(x-r)=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr
因a,
b為整數, 故p, q, r亦為整數
-pqr=5
將5因數分解得1, -1, 5, -5, 得三數為1, -1,
5
a=-(p+q+r)=-5, b=pq+qr+pq=-1-5+5=-1
因三次項係數為1,
故x^3+ax^2+bx+5可分解為(x-p)(x-q)(x-r)=x^3-(p+q+r)x^2+(pq+qr+pr)x-pqr
因a,
b為整數, 故p, q, r亦為整數
-pqr=5
將5因數分解得1, -1, 5, -5, 得三數為1, -1,
5
a=-(p+q+r)=-5, b=pq+qr+pq=-1-5+5=-1
- y=ax^2+bx+c,
a>0開口會向上, 因為隨者x越來越大, 再乘一個正數a, 它會凹向上
a<0開口會向下,
因為隨者x越來越大, 再乘一個負數a, 它會凹向下
兩含數a相同, 凹的角度會一樣
c是由x=0所得到的, 所以c是看y軸交點,
(y軸直線方程式, x=0)
b是配方找對稱軸的
2013年4月25日 星期四
紀算超前班招生中|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,三重,紀算補習班關心你
首選超強師資,數學補習班,三重,文理補習班,國小數學,國中數學,數學家教,
紀算超前班招生中
唯一遺憾的是：並非人人可參加，敬請把握機會！
紀算小六超前班首次參加三重區數理資優考試，通過率100%，是您的最佳參考
紀算超前班招生中
紀算為何要辦超前班?
1. 學生進度應由其程度決定，而非年紀；這才順乎自然，您同意嗎？
2. 現行學校教育，進度是由年紀決定，那是齊頭式假平等，您可以同意嗎？
3. 國中即將進入免試，更應發揮孩子的所長，不知道您能同意這一點嗎？
4. 當孩子參加過這樣的課程，升國中後，學習數理就容易更深入，準備其它各科也就更輕鬆了，您是否也同意呢？
5. 附帶的好處之一：在校成績表現會更好！更具升學優勢，您能同意嗎？
6. 因為超前，國中三年課程只需要繳兩年學費，這應該也是附帶的好處之二，您同意嗎？
7. 得天下英材而教育之，是一位認真付出的老師最大的快樂。
當做到以上時，那不是學生超有成就、家長省學費及老師很快樂的三贏局面，不知道您是否也同意呢？
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2013年4月22日 星期一
2013年3月3日 星期日
二元一次(不需解出未知數)|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,紀算補習班關心你
1.小明和小英做減法，小明將減數後面多寫一個0，所得的差為-190；小英將減號看成加號，得答案為272，原來題目的正確答案為何?
2.恩恩全家10人、萱萱全家8人，一同去游泳池游泳，以下是游泳池的價目表(全票60元一張、半票30元一張)，若萱萱全家人的總價錢比恩恩全家的總價錢多60元，則恩恩家半票比萱萱家的半票多幾張?
3.實驗人員將百分之8的酒精溶液x克和百分之5的酒精溶液y克混合成百分之6的酒精溶液，其中x:y的比值為何?
4.定義x、y兩數的運算規則如下:x~y=ax+by+c，其中a、b、c是常數，等號右邊是一般的加法、乘法運算，若3~5=15，7~13=91，1~1=?
5.小新沿著正向上移動的電扶梯，從頂朝下走到底，用了7分30秒；從底朝上走到頂，用了1分30秒，假設小新在電扶梯上行走的速率固定，若在電扶梯上不行走，則從底到頂需要多少時間?
網路提問原連結
1)設被減數為x,
2.恩恩全家10人、萱萱全家8人，一同去游泳池游泳，以下是游泳池的價目表(全票60元一張、半票30元一張)，若萱萱全家人的總價錢比恩恩全家的總價錢多60元，則恩恩家半票比萱萱家的半票多幾張?
3.實驗人員將百分之8的酒精溶液x克和百分之5的酒精溶液y克混合成百分之6的酒精溶液，其中x:y的比值為何?
4.定義x、y兩數的運算規則如下:x~y=ax+by+c，其中a、b、c是常數，等號右邊是一般的加法、乘法運算，若3~5=15，7~13=91，1~1=?
5.小新沿著正向上移動的電扶梯，從頂朝下走到底，用了7分30秒；從底朝上走到頂，用了1分30秒，假設小新在電扶梯上行走的速率固定，若在電扶梯上不行走，則從底到頂需要多少時間?
網路提問原連結
1)設被減數為x,
減數為y
x-10y=-190
x+y=272
兩式相減得:
-11y=-462
y=42,
x=230
x-y=188
答: 188
2)設恩恩家半票x張,
萱萱家半票y張
60(10-x)+30x+60=60(8-y)+30y
600-60x+30x+60=480-60y+30y
660-30x=480-30y
30x-30y=660-480
x-y=6………………不用解出
答: 恩恩家半票比萱萱家的半票多6張
3)8x/100+5y/100=6(x+y)/100
8x+5y=6x+6y
2x=y
x:y=1:2=1/2……..比值要化分數
4)
3~5=3a+5b+c=15……….(1)
7~13=7a+13b+c=91……(2)
(2)-(1)得
4a+8b=76
a+2b=19
2a+4b=38……………….(3)
(1)-(3):
a+b+c=-23
故1~1=a+b+c=-23 ……此題三個未知數,
兩條件, 能這樣解
5)設小新走路分速為x,
電梯分速為y
7.5(x-y)=1.5(x+y)
5x-5y=x+y
4x=6y, x:y=3:2
令x=3r,
y=2r
電梯距離為7.5(3r-2r)=7.5r
7.5r/(2r)=3.75(分)
x-10y=-190
x+y=272
兩式相減得:
-11y=-462
y=42,
x=230
x-y=188
答: 188
2)設恩恩家半票x張,
萱萱家半票y張
60(10-x)+30x+60=60(8-y)+30y
600-60x+30x+60=480-60y+30y
660-30x=480-30y
30x-30y=660-480
x-y=6………………不用解出
答: 恩恩家半票比萱萱家的半票多6張
3)8x/100+5y/100=6(x+y)/100
8x+5y=6x+6y
2x=y
x:y=1:2=1/2……..比值要化分數
4)
3~5=3a+5b+c=15……….(1)
7~13=7a+13b+c=91……(2)
(2)-(1)得
4a+8b=76
a+2b=19
2a+4b=38……………….(3)
(1)-(3):
a+b+c=-23
故1~1=a+b+c=-23 ……此題三個未知數,
兩條件, 能這樣解
5)設小新走路分速為x,
電梯分速為y
7.5(x-y)=1.5(x+y)
5x-5y=x+y
4x=6y, x:y=3:2
令x=3r,
y=2r
電梯距離為7.5(3r-2r)=7.5r
7.5r/(2r)=3.75(分)
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| 紀算補習班同學做實驗照片 |
2013年3月2日 星期六
來學古箏了! 古箏教學
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新莊社大古箏班~~
古箏教學,古箏演奏,古箏指法,古箏調音....
每週1晚上7~9:30 社大學費便宜只要3000元
新莊社大網址(上課地點在新莊高中)
http://hccu3725.blogspot.tw/2012/12/blog-post_1053.html
丁老師古箏網頁
http://ding100.blogspot.tw/
更多古箏教學訊息可參考
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2013年2月26日 星期二
不知這樣的數學水準, 您覺得如何呢?|數學補習班,文理補習班 國小數學,國中數學,紀算補習班關心你
本班數學期末考高一同學成績
不知這樣的水準, 您覺得如何呢?
葉律誠大直108數學95
洪于涵大理103數學90
葉謹綸新莊103數學100
楊妮臻國三重114數學90
郭柏良成淵103數學94
陳鴻南門907數學96
紀算數學補習班關心您,有任何數學考試,文理補習班,歡迎洽詢
2013年2月24日 星期日
2013年1月23日 星期三
sigma基本應用|紀算|補習班|數學補習班|三重|文理補習班|數學公式|數學題庫|數學競賽|國小數學|國中數學
基本sigma
(1) 級數1*19+2*18+3*17+...+18*2+19*1的和為________ .
(2) 求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+24)=________ .
(3) 求數列1*6+2*7+...+(n-1)*(n+4)+n*(n+5)之和為________ .
原網路提問連結
(1) 級數1*19+2*18+3*17+...+18*2+19*1的和為________ .
(2) 求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+24)=________ .
(3) 求數列1*6+2*7+...+(n-1)*(n+4)+n*(n+5)之和為________ .
原網路提問連結
2013年1月16日 星期三
大陸113所大學 台承認學歷,紀算補習班,數學,三重,國中數學,國小數學,文理補習班,補習班
大陸113所大學 台承認學歷
January 15, 2013 06:25 AM | 10108 次 | 4 
| 6 
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| 
| 6 | | 總統馬英九14日在「全國大專校院校長會議」致辭時宣布，將擴大招收陸生來台，放寬承認中國大陸學歷，承認大陸校數將由目前的41所，擴大到「二一一」工程的112所，總計將達113所；並開放招收大陸專科畢業生來台讀二技(兩年制技術學院)。
台灣目前承認「九八五」工程(大陸從1998年5月起的高等教育建設工程)的38所頂尖大學，再加中央美院等三所大學，合計41所；未來將增加採認「二一一」工程(21世紀的100多所重點大學)學歷，由於「九八五工程」大學多數也被列入「二一一工程」大學，總計採認對岸校數將達113所。擴大承認大陸大學學歷後，有助於台灣的大學增加生源；同時也可能有更多台生前往對岸就讀。
台灣教育部長蔣偉寧表示，台灣高教吸引力「毋庸置疑」，對岸應不會有太嚴重的磁吸效應；或許有些領域(如中醫)會有影響，但其它領域應該還好。蔣偉寧表示，下個月初將組一團隊到大陸，和對岸研商擴大承認學歷、招收專科學生事宜，並赴立法院報告，最快今年8月可實施。
蔣偉寧並說，限制大陸學生打工或拿獎學金等的「三限六不」將建立配套。要讓優秀的學生擔任研究助理、領一些助學金，才能吸引大陸學生來台灣；短期內不會開放大陸學生在台就業。
馬英九致辭時表示，擴大招收大陸學生來台是他未來三年任期中非常重要的一步，近期內很快的就會與大陸達成協議。
不過，馬英九說，台灣的學校想去大陸辦博覽會招生，對岸的大學也想來台灣招生，但台灣的大學擔心磁吸效應反而把好學生吸去大陸。
馬英九說，開放大陸學校直接來台招生，還需要一點時間達成共識，但隨著兩岸交流越來越頻繁，教育部多多少少必須朝這個方向逐步開放。時機成熟後，兩岸招生就能會回歸市場機制。
馬英九並說，20多年前台灣專科畢業生有8萬1000多人，學士畢業生有5萬4000多人，專科生是學士生的1.5倍；但是前年的專科畢業生只剩2萬出頭，學士畢業生暴增為22萬8000多人，學士倒轉變成專科生的十倍，也造成具精熟技術的初、中階人力缺口。少子化現象即將造成學生來源不足，大學將在三年後面對第一波衝擊。馬英九還說，台灣出國留學風氣不如以往，去年留學美國的人數已降至2萬4000多人，未來海外人才庫可能面臨斷層。
Read more:世界新聞網-北美華文新聞、華商資訊 - 大陸113所大學 台承認學歷
招陸生／擴大承認陸學歷 台灣生：選擇多了,紀算補習班,數學,三重,國中數學,國小數學,文理補習班,補習班
招陸生／擴大承認陸學歷 台灣生：選擇多了
紀算補習班,數學,三重,國中數學,國小數學,文理補習班,補習班,與大家分享
2013/01/15【聯合報╱記者陳幸萱／台北報導】
政府擬擴大承認大陸學歷，台灣學生赴大陸念書，又增加不少選擇。有的學生考量專業與文化習慣，表示不會因此去大陸求學，甚至擔心學成後台灣企業不認可大陸學歷；不過也有學生則認為，這是為台灣學生開了一扇門。
文化大學新聞系三年級學生劉學文表示，不會因為擴大承認大陸學歷而想去大陸念書，因為是念傳播類，大陸新聞發展沒有台灣那麼自由，他會選擇留在台灣。
他並說，大陸的大學文化與台灣不同，他也怕到大陸人生地不熟、無法習慣；加上親友也都在台灣，「除非是考上大陸的前幾志願」，否則不會考慮到對岸念書。
劉學文提到，他也會擔心現在政府開放承認大陸學歷、幾年後又不開放了；或是拿到大陸學位，台灣的公司行號卻沒聽過，無法承認。
台北市建國中學三年級學生王慕羽則認為，依台灣目前狀況，政府開放承認大陸學歷，會讓部分學生選擇到大陸念書。他表示，台灣的大學風格較輕鬆、自由，大陸競爭非常激烈，懈怠一刻可能就很難跟上，覺得不適合台灣教育或有競爭心、想往上爬的台灣學生，也許會因政府開放承認學歷而「登陸」。
全文網址: 招陸生／擴大承認陸學歷 台灣生：選擇多了 - 瞄準兩岸 - 文教要聞 - udn校園博覽會 http://mag.udn.com/mag/campus/storypage.jsp?f_ART_ID=436050#ixzz2I8e9dFD5
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2013年1月10日 星期四
教育觀察----香港中文大學來台招生, 200多人報名收32人
報載-----"香港國際化環境很吸引人, 兒子如果拿到中大文憑, 到那個國家就業都不成問題"
觀察----看來好的就業環境, 已成為家長最關心的問題, 是不是留在台灣已成為次要問題! 這些家長及學生就是指標